干货|蒙特卡洛方法MonteCarlo-武汉做公众号的公司-武汉微信小程序开发公司-即速应用

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浏览量：2217 时间：2020-04-06 来源：书上猴爵

1.
X是连续分布时
2.
【蒙特卡洛（MonteCarlo）法求定积分】
3.
1、投点法求积分
4.
如下图所示，有一个函数f(x)，若要求它从a到b的定积分，其实就是求曲线下方的面积。可以用一个比较容易算得面积的矩型罩在函数的积分区间上（假设其面积为Area）。然后随机地向这个矩形框里面投点，其中落在函数f(x)下方的点为绿色，其它点为红色。然后统计绿色点的数量占所有点数量的比例为r，那么就可以据此估算出函数(x)从a到b的定积分为Area×r。
5.
2、期望法求积分（也称平均值法）
6.
我们需要积分的目标为：，
7.
如果假设x在a到b之间是均匀分布的，则以上积分可以近似a到b之间距离和n个f(x)均值之间的乘积作为积分（积分可视作对面积）
8.
，，则在累计分布函数或去zi对应的xi即为采样点；9.
，同时根据均匀分布U(0,1)生成随机数ui，如果则接收，否则拒绝。或者U(0,kq(x))如果落在灰色区域则拒绝，落在白色区域则接收此点。10.
当然接收-拒绝采样也存在两个问题：
合适的q(x)分布比较难以找到；难以确定一个合理的k值。